احتمال (پروبیبلٹی) کیلکولیٹر
مرحلہ وار حل کے ساتھ nCr، nPr، ایک اور دو واقعات، بائنومیئل، پانسے اور سکے کا احتمال نکالیں
یہ پوری طرح آپ کے براؤزر میں چلتا ہے۔ آپ جو کچھ ٹائپ یا اپ لوڈ کرتے ہیں وہ نہ ہمیں بھیجا جاتا ہے اور نہ کہیں محفوظ ہوتا ہے۔
یہ نتائج عام رہنمائی کے لیے ہیں۔ کسی اہم بات پر بھروسا کرنے سے پہلے براہ کرم اسے جانچ لیں۔ استعمال کی شرائط
نیچے دی گئی گائیڈ ترجمہ تیار ہونے تک انگریزی میں ہے۔
استعمال کا طریقہ
- منتخب کریں کہ آپ کیا معلوم کرنا چاہتے ہیں: توافیق (nCr)، ترتیبات (nPr)، ایک واقعہ، دو واقعات A اور B، دو رقمی احتمال، پانسوں کا مجموعہ، یا سکہ اچھالنے میں چت کی تعداد۔
- اس انتخاب کے لیے نمبر بھریں، جیسے n اور r، موافق نتائج اور کل ممکنہ نتائج، یا P(A) اور P(B) اعشاریہ میں (40% یعنی 0.4)۔
- جواب آپ کے ٹائپ کرتے ہی بدل جاتا ہے، اور جہاں مناسب ہو کسر، اعشاریہ اور فیصد تینوں شکلوں میں دکھایا جاتا ہے۔ اس کے نیچے فارمولا اور آپ کے نمبروں کے ساتھ پورا حساب دکھائی دیتا ہے۔ پانسوں والے انتخاب میں ہر ممکنہ مجموعے کا ٹیبل بھی آتا ہے (دو رقمی اور سکے والے جوابوں میں بھی، 60 آزمائشوں یا 60 بار اچھالنے تک)۔
- نتیجہ بھیجنے کے لیے نتیجہ کاپی کریں یا شیئر کریں استعمال کریں، یا رپورٹ ڈاؤن لوڈ کر لیں۔
A probability calculator with the working shown
This probability calculator covers the questions that come up most in school maths and aptitude tests: counting with nCr and nPr, the probability of a single event, two events that are independent or mutually exclusive, binomial probabilities, dice sums and coin tosses. Each answer comes with the formula and the substituted numbers, so you can match it against your own working for a CBSE board question, a Class 11 permutations exercise or a quantitative aptitude problem in SSC or bank exams.
Combinations and permutations
nPr = n! / (n − r)! order matters
nPr = nCr × r!
Choosing a team of 3 from 10 players is a combination: 10C3 = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 120. Picking a captain, vice-captain and wicketkeeper from the same 10 is a permutation, because the roles are different: 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. The calculator works with whole numbers exactly up to n = 170. Big answers are given in scientific notation, with the full digits underneath. The number of 5-card hands from a pack of 52 is 52C5 = 25,98,960.
Single events
When all outcomes are equally likely, P(E) = favourable outcomes ÷ total outcomes, and P(not E) = 1 − P(E). The chance of drawing an ace from a well-shuffled pack is 4/52 = 1/13, about 7.69%. Probability is always between 0 (impossible) and 1 (certain).
Two events: independent or mutually exclusive
| Independent | Mutually exclusive | |
|---|---|---|
| Meaning | One doesn't change the chance of the other | They can't both happen |
| P(A and B) | P(A) × P(B) | 0 |
| P(A or B) | P(A) + P(B) − P(A) × P(B) | P(A) + P(B) |
| Example | Rain today, and a coin landing heads | A die showing 2, and the same die showing 5 |
With P(A) = 0.5 and P(B) = 0.3 for independent events, P(A and B) = 0.15, P(A or B) = 0.65 and P(neither) = 0.5 × 0.7 = 0.35. "At least one" is the same as "A or B", and it is often easiest to find as 1 − P(neither).
Binomial probability
If a trial has two outcomes (success with probability p, failure with 1 − p) and you repeat it n times independently, the chance of exactly k successes is:
mean = np, standard deviation = √(np(1 − p))
Example: a die is thrown 5 times. The chance of exactly two sixes is 5C2 × (1/6)² × (5/6)³ = 10 × 1/36 × 125/216 = 1250/7776 ≈ 0.1608. "At most k" adds the probabilities from 0 up to k, and "at least k" adds them from k up to n.
Dice and coins
With two dice there are 6 × 6 = 36 equally likely outcomes. A sum of 7 can be made in 6 ways, (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) and (6, 1), so P(sum = 7) = 6/36 = 1/6. That makes 7 the most likely total, while 2 and 12 have only 1/36 each. For n fair coin flips, P(exactly k heads) = nCk ÷ 2ⁿ: 5 heads in 10 flips is 252/1024 = 63/256, about 24.6%.
Common mistakes
- Adding probabilities of events that can happen together. Only mutually exclusive events add directly.
- Multiplying probabilities of events that affect each other, like drawing two cards without putting the first back. Those need conditional probability.
- Using nPr when order doesn't matter. Ask yourself whether swapping two chosen items gives a new outcome.