সম্ভাবনা ক্যালকুলেটর
nCr, nPr, একক ও দুটি ঘটনা, দ্বিপদ, ছক্কা ও কয়েনের সম্ভাবনা, ধাপ সহ
পুরোপুরি আপনার ব্রাউজারেই চলে। আপনি যা লেখেন বা আপলোড করেন, তার কিছুই আমাদের কাছে পাঠানো বা সংরক্ষণ করা হয় না।
ফলাফল শুধু সাধারণ ধারণার জন্য। গুরুত্বপূর্ণ কোনও কিছুর উপর ভরসা করার আগে দয়া করে যাচাই করে নিন। ব্যবহারের শর্তাবলি
অনুবাদ তৈরি না হওয়া পর্যন্ত নিচের গাইডটি ইংরেজিতে আছে।
কীভাবে ব্যবহার করবেন
- আপনি কী বার করতে চান তা বেছে নিন: সমাবেশ (nCr), বিন্যাস (nPr), একটি ঘটনা, দুটি ঘটনা A ও B, দ্বিপদ সম্ভাবনা, ছক্কাগুলির যোগফল, অথবা মুদ্রা টসে কতবার হেড পড়বে।
- সেই বিকল্পের জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যাগুলি লিখুন, যেমন n ও r, অনুকূল ও মোট ফলাফল, অথবা দশমিকে P(A) ও P(B) (40% মানে 0.4)।
- টাইপ করার সঙ্গে সঙ্গে উত্তর বদলে যায়, যেখানে খাটে সেখানে ভগ্নাংশ, দশমিক ও শতাংশ তিন রূপেই। তার নিচে সূত্র এবং আপনার সংখ্যা দিয়ে পুরো হিসাব দেখানো হয়। ছক্কার বিকল্পে সম্ভাব্য প্রতিটি যোগফলের একটি টেবিলও থাকে (দ্বিপদ ও মুদ্রার উত্তরেও 60 বার পর্যন্ত চেষ্টা বা টসের জন্য এমন টেবিল পাবেন)।
- ফলাফল পাঠাতে ফলাফল কপি করুন বা শেয়ার করুন ব্যবহার করুন, অথবা রিপোর্টটি ডাউনলোড করুন।
A probability calculator with the working shown
This probability calculator covers the questions that come up most in school maths and aptitude tests: counting with nCr and nPr, the probability of a single event, two events that are independent or mutually exclusive, binomial probabilities, dice sums and coin tosses. Each answer comes with the formula and the substituted numbers, so you can match it against your own working for a CBSE board question, a Class 11 permutations exercise or a quantitative aptitude problem in SSC or bank exams.
Combinations and permutations
nPr = n! / (n − r)! order matters
nPr = nCr × r!
Choosing a team of 3 from 10 players is a combination: 10C3 = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 120. Picking a captain, vice-captain and wicketkeeper from the same 10 is a permutation, because the roles are different: 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. The calculator works with whole numbers exactly up to n = 170. Big answers are given in scientific notation, with the full digits underneath. The number of 5-card hands from a pack of 52 is 52C5 = 25,98,960.
Single events
When all outcomes are equally likely, P(E) = favourable outcomes ÷ total outcomes, and P(not E) = 1 − P(E). The chance of drawing an ace from a well-shuffled pack is 4/52 = 1/13, about 7.69%. Probability is always between 0 (impossible) and 1 (certain).
Two events: independent or mutually exclusive
| Independent | Mutually exclusive | |
|---|---|---|
| Meaning | One doesn't change the chance of the other | They can't both happen |
| P(A and B) | P(A) × P(B) | 0 |
| P(A or B) | P(A) + P(B) − P(A) × P(B) | P(A) + P(B) |
| Example | Rain today, and a coin landing heads | A die showing 2, and the same die showing 5 |
With P(A) = 0.5 and P(B) = 0.3 for independent events, P(A and B) = 0.15, P(A or B) = 0.65 and P(neither) = 0.5 × 0.7 = 0.35. "At least one" is the same as "A or B", and it is often easiest to find as 1 − P(neither).
Binomial probability
If a trial has two outcomes (success with probability p, failure with 1 − p) and you repeat it n times independently, the chance of exactly k successes is:
mean = np, standard deviation = √(np(1 − p))
Example: a die is thrown 5 times. The chance of exactly two sixes is 5C2 × (1/6)² × (5/6)³ = 10 × 1/36 × 125/216 = 1250/7776 ≈ 0.1608. "At most k" adds the probabilities from 0 up to k, and "at least k" adds them from k up to n.
Dice and coins
With two dice there are 6 × 6 = 36 equally likely outcomes. A sum of 7 can be made in 6 ways, (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) and (6, 1), so P(sum = 7) = 6/36 = 1/6. That makes 7 the most likely total, while 2 and 12 have only 1/36 each. For n fair coin flips, P(exactly k heads) = nCk ÷ 2ⁿ: 5 heads in 10 flips is 252/1024 = 63/256, about 24.6%.
Common mistakes
- Adding probabilities of events that can happen together. Only mutually exclusive events add directly.
- Multiplying probabilities of events that affect each other, like drawing two cards without putting the first back. Those need conditional probability.
- Using nPr when order doesn't matter. Ask yourself whether swapping two chosen items gives a new outcome.